巅峰学霸 第98节（3 / 4）
然后，通过极化条件来构造一个希尔伯特空间，该空间可以看作是经典相空间的某种函数空间。这个函数空间包含了所有可能的量子态也就是波函数，其结构依赖于经典相空间的辛结构和极化选择的结果。”
田言真一边说着，笔下已经开始写出了一个具体的例子。
“你看，假如一个单个谐振子的相空间由位置q和动量p组成，形成一个平面(q，p)。辛形式可以写为w=dq∧dp。我们现在要将这个平面量子化到一个希尔伯特空间，首先选择极化为/p=0……”
乔喻静静的听着导师的讲解，不懂的地方就开口提问，就这样十分钟后，他突然又开窍了。
“哦，我明白了，我的q可以代表量子化不变量，等等，让我想想，我需要一个量子化同调范畴，来分解曲线的同调群，就能通过量子化处理，解释曲线上有理点在局部量子结构中的行为，对吧？田导？”
“嗯……”
“对对对，就是这样的，笔给我用用，嗯，在一个量子化同调范畴……”说着乔喻从田导手中直接把笔抽出，让飞快的在稿纸上把他昨晚琢磨的第一个公式补充完整。
田言真看着乔喻写下的这一串公式，面色不变的说道：“证明过程呢？”
“首先q已经确定是作用在曲线同调群的量子算符了嘛，然后第一步就是构建一个量子同调范畴，首先对h进行分解，构建新的量子态，然后用量子态维数描述曲线同调性。
第二步就是找到量子化同调群与有理点的关系，这里就很明显了，同调群的维数直接与曲线的亏格g相关。亏格越大，意味着曲线的几何复杂性越高，有理点的个数相对较少。
这个时候把q加进去，就能到dimqh1(cp)=f(g，q)，这是为了让局部几何结构的变化更加敏感，进一步限制了有理点的个数。
然后通过jacobian对有理点进行限制，这是今天讲座上那位罗伯特教授用到的方法，我们可以改一下，放进完备空间里。按照之前的研究jacobian的阶次越高，意味着曲线上可分配的有理点数量可能更少。
最后再把这个函数构建出来就行了。函数右边前半部分是量子化后的同调群维数，它取决于曲线的亏格g和量子算符q，后半部分反映了曲线的几何结构和有理点的限制。
您真是太厉害了田导，随便指点我几句，就让我迈出了证明有这个常数c的一大步！”
乔喻由衷的感谢了句。
田言真则看着乔喻在稿纸上飞快写下的证明过程沉默不语。
他能感觉到心跳正在加速。
“砰砰砰……”像正在被敲打的战鼓一般。
这是什么领悟速度？他本以为光给乔喻简单讲解量子化起码需要半个小时，因为这其中牵扯到很多复杂的数学概念，很多概念他都不确定乔喻是否接触过。
毕竟乔喻并没有接受过系统化的数学教育，但他讲着，讲着，这家伙突然就把昨天一个粗浅的想法给明确到这种地步了？而且看过程，似乎没有错，还挺严谨。
不是没问题，但对于十五岁的孩子来说，他真没法要求更多了！
“你之前接触过辛几何？”压下心头激动的情绪，田言真用尽可能稳定的语气问了句。
“没有啊。”乔喻摇了摇头。
“专门学过量子物理？”田言真又追问道。
“没有啊，就是知道一点点，比如波函数什么的，以及微观世界没有确定只有概率这些。没有专门研究过，就是看过一些科普，了解波粒二象性之类的。”乔喻再次摇了摇头。
“那你懂了？”
“懂了啊，原理就是让曲线包含量子变量或者说量子结构来进行微操嘛，拓展其可操作性嘛。您都讲的那么清楚了，要是还不懂的，那不是很蠢？”
说完乔喻突然感觉有点不对，反应了过来，小心翼翼的问道：“啊……难道我推的过程不对？”
田言真深吸了口气，摇了摇头，突然觉得他原本一些之前看来挺聪明的学生，现在看来的确是有些蠢了。
然后缓缓开口答道：“数学考试分对错，但数学前沿研究其实没有什么对错。判断推导过程是否正确，只取决于你是否能在给定的理论框架下自圆其说，不被挑出任何逻辑上的漏洞。 ↑返回顶部↑
田言真一边说着，笔下已经开始写出了一个具体的例子。
“你看，假如一个单个谐振子的相空间由位置q和动量p组成，形成一个平面(q，p)。辛形式可以写为w=dq∧dp。我们现在要将这个平面量子化到一个希尔伯特空间，首先选择极化为/p=0……”
乔喻静静的听着导师的讲解，不懂的地方就开口提问，就这样十分钟后，他突然又开窍了。
“哦，我明白了，我的q可以代表量子化不变量，等等，让我想想，我需要一个量子化同调范畴，来分解曲线的同调群，就能通过量子化处理，解释曲线上有理点在局部量子结构中的行为，对吧？田导？”
“嗯……”
“对对对，就是这样的，笔给我用用，嗯，在一个量子化同调范畴……”说着乔喻从田导手中直接把笔抽出，让飞快的在稿纸上把他昨晚琢磨的第一个公式补充完整。
田言真看着乔喻写下的这一串公式，面色不变的说道：“证明过程呢？”
“首先q已经确定是作用在曲线同调群的量子算符了嘛，然后第一步就是构建一个量子同调范畴，首先对h进行分解，构建新的量子态，然后用量子态维数描述曲线同调性。
第二步就是找到量子化同调群与有理点的关系，这里就很明显了，同调群的维数直接与曲线的亏格g相关。亏格越大，意味着曲线的几何复杂性越高，有理点的个数相对较少。
这个时候把q加进去，就能到dimqh1(cp)=f(g，q)，这是为了让局部几何结构的变化更加敏感，进一步限制了有理点的个数。
然后通过jacobian对有理点进行限制，这是今天讲座上那位罗伯特教授用到的方法，我们可以改一下，放进完备空间里。按照之前的研究jacobian的阶次越高，意味着曲线上可分配的有理点数量可能更少。
最后再把这个函数构建出来就行了。函数右边前半部分是量子化后的同调群维数，它取决于曲线的亏格g和量子算符q，后半部分反映了曲线的几何结构和有理点的限制。
您真是太厉害了田导，随便指点我几句，就让我迈出了证明有这个常数c的一大步！”
乔喻由衷的感谢了句。
田言真则看着乔喻在稿纸上飞快写下的证明过程沉默不语。
他能感觉到心跳正在加速。
“砰砰砰……”像正在被敲打的战鼓一般。
这是什么领悟速度？他本以为光给乔喻简单讲解量子化起码需要半个小时，因为这其中牵扯到很多复杂的数学概念，很多概念他都不确定乔喻是否接触过。
毕竟乔喻并没有接受过系统化的数学教育，但他讲着，讲着，这家伙突然就把昨天一个粗浅的想法给明确到这种地步了？而且看过程，似乎没有错，还挺严谨。
不是没问题，但对于十五岁的孩子来说，他真没法要求更多了！
“你之前接触过辛几何？”压下心头激动的情绪，田言真用尽可能稳定的语气问了句。
“没有啊。”乔喻摇了摇头。
“专门学过量子物理？”田言真又追问道。
“没有啊，就是知道一点点，比如波函数什么的，以及微观世界没有确定只有概率这些。没有专门研究过，就是看过一些科普，了解波粒二象性之类的。”乔喻再次摇了摇头。
“那你懂了？”
“懂了啊，原理就是让曲线包含量子变量或者说量子结构来进行微操嘛，拓展其可操作性嘛。您都讲的那么清楚了，要是还不懂的，那不是很蠢？”
说完乔喻突然感觉有点不对，反应了过来，小心翼翼的问道：“啊……难道我推的过程不对？”
田言真深吸了口气，摇了摇头，突然觉得他原本一些之前看来挺聪明的学生，现在看来的确是有些蠢了。
然后缓缓开口答道：“数学考试分对错，但数学前沿研究其实没有什么对错。判断推导过程是否正确，只取决于你是否能在给定的理论框架下自圆其说，不被挑出任何逻辑上的漏洞。 ↑返回顶部↑